Question

一道关于泰勒公式的题目。

已知e^(x-1)^2在x=1是用泰勒公式展开为1+(x-1)^2+[(x-1)^4]/2+[(x+1)^6]/6+……+[(x-1)^2n]/n!，f(x)=[e^(x-1)^2]-1/(x-1)^2，请用已知的上面的式子，写出f(x)在x=1时的泰勒公式。。谢谢了。好的我一定一定加分。。

Answer 1

关键在写出1/(x-1)^2的泰勒展开式，1/(x-1)^2就是1/(x-1)的负的导数，因此，根据1/(x+1)写出1/(1-x)的展开，注意这都是在x=0的展开，对其再求导就是1/(x-1)^2的展开式，再将x换成x-1，加上已知的指数展开式就是答案了。