Question

求证a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c

Answer 1

证明:
a²/b+b≥2a
b²/c+c≥2b
c²/a+a≥2c
以上三式相加
a²/b+b²/c+c²/a+a+b+c≥2(a+b+c)
所以 a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c

Answer 2

设a,b,c>0,求证a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c

a^2/b+b^2/c+c^2/a-（a+b+c）
=a^2/b-b+b^2/c-c+c^2/a-a
=(a^2/b+b-2a)+(b^2/c+c-2b)+(c^2/a+a-2c)
=(a/√b-√b)²+(b/√c-√c)²+(c/√a-√a)²≥0
（a=b=c取等号）
∴a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c