Question

数列{an}是等比数列,若a1+a2+a3= - 3,a1a2a3=8,则an=？

Answer 1

a1a2a3=8
(a2)^3=8
a2=2

a1+a2+a3=-3
a1+2+a3=-3
a1+a3=-5
a2/q+a2q=-5
2/q+2q+5=0
2q^2+5q+2=0
(2q+1)(q+2)=0
q=-1/2或q=-2

当q=-1/2时
a2=a1q
2=a1*(-1/2)
a1=-4
an=a1q^(n-1)
an=-4*(-1/2)^(n-1)
an=-(-1/2)^(-2)*(-1/2)^(n-1)
an=-(-1/2)^(n-3)
希望采纳

追问

没有当q=-2时么？？

Answer 2

a1a2a3=8，即a1^3×q^3=8，a1×q=2，a1=2/q
a1+a2+a3= - 3，即a1×(1+q+q^2)= -3，将a1=2/q代入，可得
2+2q+2q^2= -3q，2q^2+5q+2=0，(2q+1)(q+2)=0
q= -1/2，a1= -4
或q= -2，a1= -1
an=(-4)×(-1/2)^(n-1)
an= -(-2)^(n-1)

Answer 3

因为a1a3=a2的平方，所以由a1a2a3=8得a2的立方等于8，所以a2=2，
从而解得a1=-1且q=-2,或a1=-4且q=-½, 所以an=-(-2)^(n-1)或an=-4(-½)^(n-1)

Answer 4

因为a1a2a3=8所以q小于0不成立，应舍去