Question

图为二次函数y=ax05+bx+c的图像,给出下列说法:

①ab<0
②方程ax²+b+c=0的根为x1=-1，x2=3
③a+b+c>0
④当x>1时，y随x值的增大而增大
⑤当y>0时，-1<x<3.
其中正确的说法————
只求解为什么①是对的，解答要详细。
..是函数y=ax²+bx+c

Answer 1

按图, 开口向上, a > 0
与轴的交点为(-1, 0), (3, 0), 二次函数可表达为y = a(x + 1)(x - 3) = ax² -2ax -3a
b = -2a, c = -3a
(1) ab = a(-2a) = -2a² < 0, 正确
(2) ax²+b+c=0, ax² = -(b + c) = -(-2a - 3a) = 5a, x² = 5, x = ±√5
(3) a + b + c = a - 2a - 3a = -4a < 0
(4) 对称轴为x = (-1 + 3)/2 = 1, x>1时，y随x值的增大而增大正确
(5) 显然, 当y>0时, x < -1或x > 3

Answer 2

若对称轴在Y轴左侧，则a,b同号，若在右侧，就是a,b异号。简称“左同右异”，现由图可知，a,b异号，所以ab<0.

Answer 3

开口向上，a > 0，顶点第三象限，负（b/2a）> 0，故b< 0.
所以ab< 0。