Question

在平面直角坐标系中开口向上的抛物线Y=a(X+2)(X-8)与X轴交于A,B两点与Y轴交于点C。若∠ABC＝90°

则A的值为多少？

Answer 1

解：根据抛物线的解析式可知：A（-2，0），B（8，0）；（设A在B点左侧）
∵∠ACB=90°，因此在Rt△ACB中，根据射影定理，可得：
OC2=OA•OB=16；
∴OC=4，即C（0，4），（0，-4）；
由于抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，因此C（0，-4），代入抛物线的解析式中，得：
a（0+2）（0-8）=-4，解得a=14．
故应填14．

Answer 2

抛物线与x轴交于(-2,0)与(8,0)
与y轴交于(0,-16a)
因为ACB=90
所以AC垂直BC
因此(16a/8)*(-16a/2)=-1
256a^2=16
a=1/4或a=-1/4
因为抛物线开口向上，所以a>0
因此a=1/4

Answer 3

怎么可能∠ABC＝90°，题中三角形COB中∠COB=90°，∠CBO=90°，这不是三角形了吧。。

追问

澳弄错了是 ∠ACBD等于90°

追答

是∠ACBO等于90°，用向量做的，向量AB乘以BC=0，或者用射影定理，A（-2,0），B（8,0），C（0，-16a)，CO平方=AO乘以BO，得出a=1/4

追问

向量还没学