Question

梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=α(0°<α<90°),AB=DC=3,BC=5.

梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=α(0°<α<90°),AB=DC=3,BC=5.点P为射线BC上动点（不与点B,C重合），点E在直线DC上。且∠APE=α，记∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y。（1）当点P在线段BC上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系
（2）随着点P的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明：若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围
（3）若cosα=1/3，试用x的代数式表示y

Answer 1

（1）∠PAB+∠ABC+∠APB=180°
∠EPC+∠APE+∠APB=180°
又∠ABC=α ∠APE=α所以∠PAB=∠EPC
即∠1=∠2
（2）当点P在线段BC上，即0＜X＜5时，∠1=∠2
当X＞5时，∠2=∠APE+∠APB
∠1=180°-（∠ABC+∠APB）
又∠ABC=α ∠APE=α
所以∠1=180°-∠2
所以∠1+∠2=180°

追问

那第三问呢？

追答

不好意思，第三问我还没想出来。

Answer 2

满意答案错了吧，（2）中当x＞5时，∠2应该=∠APE-∠APB吧？

Answer 3