Question

三角恒等变换求值

老师还没教，就让我做题，哪会做啊，还请各位帮忙，写出过程，并教我怎么做这类题，我感觉公式很多，可就是不知道用哪个好

cos36度-cos72度

sin7度+cos15度sin8度/cos7度-sin15度sin8度（sin7度+cos15度sin8度是整体）

派/2小于y小于派，sin（x+y）=5/13，若tan x/2=1/2，求cosy

Answer 1

1. cos36度-cos72度
=-2sin(36+72)/2 sin(36-72)/2
=-2sin54sin(-18)
=2sin54sin18
=2cos36sin18cos18/cos18
=cos36sin36/cos18
=sin72/2sin18
=cos18/2cos18
=1/2
2. (sin7度+cos15度sin8度)/(cos7度-sin15度sin8度)
分子=sin7度+cos15度sin8度
=sin7+1/2〔sin(15+8)-sin(15-8)〕
=sin7+1/2〔sin23-sin7〕
=1/2(sin7+sin23)
=sin15cos8
分母=cos7度-sin15度sin8度
=cos7+1/2〔cos(15+8)-cos(15-8)〕
=cos7+1/2〔cos23-cos7〕
=1/2(cos7+cos23)
=cos15cos8
分子/分母=sin15cos8 / cos15cos8=tan15=2-√3
3. ，sin（x+y）=5/13，
若tan x/2=1/2，求cosy

利用万能公式，
sinx=2*1/2/(1+1/4)=4/5 ，cosx=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5

因为派/2小于y小于派，sin（x+y）=5/13，
所以 cos（x+y）=-12/13，

sin（x+y）=5/13=sinxcosy+cosxsiny，
cos（x+y）=-12/13=cosxcosy-sinxsiny
令siny=m,cosy=n,sinx=4/5 ，cosx=3/5代入上面两式
4/5*n+3/5*m=5/13---------①
3/5*n-4/5*m=-12/13-------②
解方程，得
cosy=n=-16/65

Answer 2

tan x/2=1/2
===>sinx=2*1/2/(1+1/4)=4/5
===>cosx=(1-1/4)(1+1/4)=3/5
sin（x+y）=5/13
==>sinxcosy+cosxsiny=5/13
==>4/5cosy+3/5siny=5/13
==>4cosy+3siny=25/13
==>cosy=(25/13)*3siny/4
==>(cosy)^2=(75/52)^2(1-(cosy)^2)
派/2小于y小于派==>(cosy)<0
==>cosy=-0.822

Answer 3

（1)cos36-cos72
=cos[(36+72)/2-(72-36)/2]-cos[(36+72)/2+(72-36)/2]
=2sin54sin18
=2sin18*cos18*cos36/cos36
=sin36*cos36/cos18
=1/2sin72/cos18
=1/2*cos18/cos18
=1/2
(2）(sin7+cos15sin8)/(cos7-sin15sin8)
=[sin7+1/2〔sin(15+8)-sin(15-8)〕]/[ cos7+1/2〔cos(15+8)-cos(15-8)〕]
=[sin7+1/2〔sin23-sin7〕]/[cos7+1/2〔cos23-cos7〕]
=(sin7+sin23)/（cos7+cos23）
=（sin15cos8）/（cos15cos8）
=tan15
2tan15/[1+tan15^2]=sin30=1/2
tan15=2-√3
(3)sinx=2tan(x/2)/[1+tan(x/2)^2]
cosx=[1-tan(x/2)^2]/[1+tan(x/2)^2]
所以sinx=4/5 cosx=3/5
派/2小于y小于派，x角在第一象限
x+y在第三象限，cos（x+y）=-12/13
cosy=cos[（x+y）-x]
=cos（x+y）cosx+sin(x+y)sinx
=-16/65

Answer 4

啊

Answer 5

你去用计算器做吧 不是什么都能用手算的。。。

Answer 6

cos36度-cos72度 能用公式直接求吗?? 我是不会 也许能力有限