曲线积分问题
1个回答
展开全部
首先积分曲线关于yoz面和xoz面均对称，由于 x 和 -y 是奇函数，因此积分结果为0.
本题变为：∮z²ds
再由于积分曲线关于x，y，z三个变量满足轮换对称性，因此有：
∮z²ds=∮x²ds=∮y²ds
因此：∮z²ds
=(1/3)(∮z²ds+∮x²ds+∮y²ds)
=(1/3)∮(x²+y²+z²) ds
=(1/3)∮a² ds
=(a²/3)∮1 ds
被积函数为1，积分结果为曲线弧长，该曲线为一球大圆，周长为：2πa
=(2πa³/3)
本题变为：∮z²ds
再由于积分曲线关于x，y，z三个变量满足轮换对称性，因此有：
∮z²ds=∮x²ds=∮y²ds
因此：∮z²ds
=(1/3)(∮z²ds+∮x²ds+∮y²ds)
=(1/3)∮(x²+y²+z²) ds
=(1/3)∮a² ds
=(a²/3)∮1 ds
被积函数为1，积分结果为曲线弧长，该曲线为一球大圆，周长为：2πa
=(2πa³/3)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
