Question

计算曲线∫（x+y)dx+(y-x)dy.L是曲线x=2t²+t+1,y=t²+1上从点（1,1）到点（4,2)的一段弧 写详细点

Answer 1

点(1，1)对应的 t 值为：t=0，点(4，2)对应的 t 值为：t=1
x+y=3t²+t+2，y-x=-t²-t，dx=(4t+1)dt，dy=2tdt
则：∫（x+y)dx+(y-x)dy
=∫ [0---->1] [(3t²+t+2)(4t+1)-(t²+t)*2t] dt
=∫ [0---->1] (10t³+5t²+9t+2) dt
=(10/4)t⁴+(5/3)t³+(9/2)t²+2t |[0---->1]
=5/2+5/3+9/2+2
=32/3

追问

为什么点(1，1)对应的 t 值为：t=0，点(4，2)对应的 t 值为：t=1 这一步写详细点啊

追答

x=2t²+t+1,y=t²+1
令对于(1,1)，令x=1，y=1，即：2t²+t+1=1，t²+1=1
解得：t=0
对于(4,2)，令x=4，y=2，即：2t²+t+1=4，t²+1=2
解得：t=1