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梯度与方向导数的问题
等值线f(x,y)=c上任一点P(x,y)处的一个单位法向量为n,梯度的模丨▽f(x,y)丨就是沿这个法线n方向的方向导数∂f/∂n,于是有▽f(...
等值线f(x,y)=c上任一点P(x,y)处的一个单位法向量为n,梯度的模丨▽f(x,y)丨就是沿这个法线n方向的方向导数∂f/∂n,于是有▽f(x,y)=(∂f/∂n)*n,这句话怎样理解呢?
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梯度是方向导数取到最大值的一个方向,这个最大值就是梯度的模。而一个向量a可以表示为它的模|a|数乘以与a同向的单位数量e:a=|a|e。所以▽f(x,y)=(∂f/∂n)n,n是单位向量
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