Question

如图：在三角形ABC中，AD垂直于BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点，连结BE并延长交AC与点F.求BE=AC.BF垂直AC

Answer 1

根据图可知，因为 AD=BD,CD=DE,AD垂直于BC，所以角ADB=角ADC=90°，所以三角形ADC全等于三角形BDE。所以角FBC=角DAC，又因为在直角三角形中，角DAC+角DCA=90°。所以角FBC+DCA=90°，所以BF垂直于AC

Answer 2

证明：在△BDE与△ADC中
BD=AD,∠BDE=∠ADC=90度，DE=DC
所以△BDE≌△ADC
所以BE=AC
∠DBE=∠DAC
又因为∠DAC+∠C=90度
所以∠DBE+∠C=90度
所以∠BFC=90度
即BF⊥AC

Answer 3

证明：
1、∵△BDE≌△ADC
∴BE=AC
2、∵BE+AC
∴∠EBD=∠CAD
由对顶角得∠BDE=∠AEF
∴∠AFE=90度，
∴∠BF⊥AC

Answer 4

自己做