Question

利用导数定义求函数f(x)=根号（x^2+4)的导函数

Answer 1

这是个求极限的过程
变量Δx→0，分子是√（(x+Δx)²+4）﹣√（x²+4），分母是Δx
由于分子、分母都趋于0，因此需要作一些变换。
将分子有理化。
分子分母同乘以√（(x+Δx)²+4）+√（x²+4）
分子化为【（x+Δx）²+4】﹣【x²+4】=2Δx+（Δx）²
因此差商=（2+Δx）÷【√（(x+Δx)²+4）+√（x²+4）】
取极限，得2÷【2×√（x²+4）】=1/√（x²+4）

Answer 2

解：
f(x)=√(x^2+4)
f'(x)=【△x→0】lim{{√[(x+△x)^2+4]-√(x^2+4)}/△x}
f'(x)=【△x→0】lim{{√[(x+△x)^2+4]-√(x^2+4)}{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}
f'(x)=【△x→0】lim{[(x+△x)^2+4-x^2-4]/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}
f'(x)=【△x→0】lim(2x△x+△x^2)/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}
f'(x)=2x/[2√(x^2+4)]
f'(x)=x/√(x^2+4)

Answer 3

答案如图。