Question

求教一道极限题，答案好像是e的-1次方，但不知是怎么算的。 十万火急，望高人指点

Answer 1

令 t = 1/x, x->+∞, t->+0
f(x) = [x^(1/x) -1]^ (1/lnx) , ln f(x) = ln[x^(1/x) -1] / lnx ,
lim(x->∞) ln f(x)
= lim(x->∞) ln[x^(1/x) -1] / lnx
= lim(t->0) ln[1/t^t - 1] / (- lnt) = lim(t->0) { ln[1-t^t ] - t lnt } / (- lnt)
= lim(t->0) ln[1-t^t ] / (- lnt)
= lim(t->0) t^t (1+lnt) / (t^t - 1) / (-1/t) 洛必达法则
= lim(t->0) t (1+lnt) / (1-t^t)
= lim(t->0) (2+lnt) / [- t^t ( 1+lnt)]
= ﹣1
原式 = e^(﹣1)

Answer 2

额，高数书没带，我记得有一个公式，直接提到右上角，这种题的答案都是e的多少次方。。
我明天回学校，如果明天还没人的话，我来给你看看。。有的话就无视我吧。。