如图所示，AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F。求证：AB*DE=AC*DF
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因为CE⊥AD于E，BF⊥AD，
所以在△BFD和△CED中每个角都相等，因此这两个三角形为相似三角形
因为相似三角形对应边成比例
则ED:DF=EC:BF ①
通过已知条件可知：△BFA和△CEA中每个角都相等，因此这两个三角形为相似三角形
则EC:BF=AC：AB ②
结合①和②得：
ED:DF=AC：AB
整理即可得到AB*DE=AC*DF
所以在△BFD和△CED中每个角都相等，因此这两个三角形为相似三角形
因为相似三角形对应边成比例
则ED:DF=EC:BF ①
通过已知条件可知：△BFA和△CEA中每个角都相等，因此这两个三角形为相似三角形
则EC:BF=AC：AB ②
结合①和②得：
ED:DF=AC：AB
整理即可得到AB*DE=AC*DF
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