Question

下面这个定积分问题，哪位大神能帮忙解答一下呀

求定积分:∫ln(tanx)dx (o≤x≤π/2)，积分是限是π/2，下限是0

Answer 1

∫ln(tanx)dx
=∫[0,π/2] ln(tanx)dx
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]ln(tanx)dx
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]lncot(π/2-x)dx
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,0]lncotud(π/2-u)
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,0]lntanudu
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx-∫[0,π/4]ln(tanu)du
=0

Answer 2

∫[0,π/2]ln(tanx)dx
=xlntanx[0,π/2]-∫[0,π/2]xdln(tanx)
第一项是+∞，是不是积分限有问题啊

追问

仔细看了一遍，应该没有问题，上下限就是π/2和0