Question

已知定义在区间[-π，2/3π]上的函数f（x）=Asin（ax+b）（A＞0，a＞0，-π/2＜b＜π/2）的图像关于直线x=

已知定义在区间[-π，2/3π]上的函数f（x）=Asin（ax+b）（A＞0，a＞0，-π/2＜b＜π/2）的图像关于直线x=-π/6对称，当x∈[-π/6,2π/3]时，f（x）的图像如图所示。
①求f（x）在[-π，2/3π]上的表达式
②求方程f（x）=根号2/2的解

Answer 1

解：①观察[-π/6,2π/3]图像可知
A=1 代点得
（π/6）a+b=π/2
(2π/3)a+b=π
解得a=1，b=π/3
∴在[-π/6,2π/3]上，f（x）=sin（x+π/3）
又∵其关于x=-π/6对称
∴在[-π,-π/6]上，f（x）=sin[2×(-π/6)-x+π/3]=-sinx
∴f（x）={sin（x+π/3）x∈[-π/6,2π/3]
-sinx x∈[-π,-π/6] 此乃分段函数。

②此可理解为画y=√2/2与图像交点问题。
令-sinx=√2/2
解得x=-π/4或-3π/4 在区间里
再令sin（x+π/3）=√2/2
解得x=-π/12或5π/12
综上，方程f（x）=√2/2，x∈[-π，2/3π]
的解集为{-π/4,-3π/4,-π/12,5π/12}
【补充】那个关于直线对称，求解析式问题有结论：
函数y=f（x）关于直线x=a对称的解析式为f（2a-x）
例如f（x）=x²-2x+1关于直线x=1对称的函数为什么？
用2a-x替换每一个x，即（2-x）²-2（2-x）+1

Answer 2

图在哪里？