Question

在等差数列{{a}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29。 1、求数列{an}的通项公式。 2、设数列{an+bn}是首项为1，公...

在等差数列{{a}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29。
1、求数列{an}的通项公式。
2、设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn。

Answer 1

1.
a2+a7=-23，a3+a8=-29
a3+a6=-23
a3+a8=-29
a8-a6=-29+23=-6
2d=-6
d=-3
a1+2d+a1+5d=-23
2a1=-23-7d
=-23+21=-2
a1=-1
所以
an=a1+(n-1)d=-1-3(n-1)=-3n+2

2.数列{an+bn}是首项为1
即a1+b1=1
-1+b1=1
b1=2
an+bn=(a1+b1)q^(n-1)=c^(n-1)
bn=c^(n-1)-an=c^(n-1)-(-3n+2)=c^(n-1)+3n-2
所以
sn=b1+b2+...+bn
=1+c+...+c^(n-1)+(1+3n-2)n/2
=(1-c^n)/(1-c)+n(3n-1)/2

Answer 2

a2+a7=-23，a3+a8=-29。
即有a1+d+(a1+6d)=-23,2a1+7d=-23.....(1)
a1+2d+(a1+7d)=-29,2a1+9d=-29........(2)
(2)-(1):d=-6/2=-3
2a1-21=-23
a1=-1
所以,通项是an=-1-3(n-1)=-3n+2
an+bn=1*c^(n-1)
bn=c^(n-1)-an=c^(n-1)+3n-2.
(1)c=1时,Sn=n+3(1+n)n/2-2n=3/2*n(1+n)-n=n/2+3/2n^2
(2)c不=1时,Sn=1*(c^n-1)/(c-1)+3n(n+1)/2-2n=(c^n-1)/(c-1)+3/2n^2-n/2

Answer 3

第1问
a3+a8=(a2+d)+(a7+d)=(a2+a7)+2d=-23+2d=-29
所以d=-3
an=2-3n
第2问
.数列{an+bn}是首项为1
即a1+b1=1
-1+b1=1
b1=2
an+bn=(a1+b1)q^(n-1)=c^(n-1)
bn=c^(n-1)-an=c^(n-1)-(-3n+2)=c^(n-1)+3n-2
所以
sn=b1+b2+...+bn
=1+c+...+c^(n-1)+(1+3n-2)n/2
=(1-c^n)/(1-c)+n(3n-1)/2

Answer 4

（1）设公差为d，据题意得2a1+7d=-23 2a1+9d=-29解得d=-3 a1=-1 所以an=2-3n

Answer 5

1.
2*a1+7d=-23
2*a1+9d=-29
a1=-1,d=-3
an=2-3n
2.
an+bn=c^(n-1)
Sn=c^0+...+c^(n-1)-(a1+...+an)
=(1-c^n)/(1-c)+3/2*n^2-1/2*n