Question

一粗细均匀的玻璃管,注入60mm水银柱,水平放置时,封闭端空气柱与开口处气柱等长,均为140mm,若将管轻轻倒...

一粗细均匀的玻璃管,注入60mm水银柱,水平放置时,封闭端空气柱与开口处气柱等长,均为140mm,若将管轻轻倒转,竖直插入水银槽中,达平衡时管内封闭端空气柱长133mm,设整个过程空气温度不变,求水银槽中进入管中的水银长度是多少mm 我们在考试,急

Answer 1

管子水平放置时，L闭1＝140毫米，L开1＝140毫米，h1＝60毫米
容易知管子全长是　L＝L闭1＋L开1＋h1＝140＋140＋60＝340毫米
这时，封闭端空气压强是　P闭1＝P0＝760 mmHg
开口端空气压强是　P开1＝P0＝760 mmHg

当管子插入水银槽中并稳定后，封闭端空气柱长　L闭2＝133毫米
设这时封闭端（现在是上端）空气的压强是　P闭2，原来开口端（现在是下端，现也被水银封闭了）空气柱的压强是　P开2
则对上端（原封闭端）空气有　P闭1*L闭1＝P闭2*L闭2
即　760*140＝P闭2*133
得　P闭2＝800 mmHg
　　对下端（原开口端）空气有　P开2＝P闭2＋h1＝800＋60＝860 mmHg
设下端空气柱长度是　L开2
则　　P开1*L开1＝P开2*L开2
即　760*140＝860*L开2
得　L开2＝123.72 毫米

　　可见，水银槽中进入管中的水银长度是
L进＝L－（L闭2＋h1＋L开2）＝340－（133＋60＋123.72）＝23.28 毫米　。

Answer 2

管倒转竖直后，在插入水银槽之前，上端空气柱长为h1，开口端气柱长为h2
P0×140=(P0-60)h1
h1=152mm
h2=140-(152-140)=128mm
插入水银槽后，上端空气柱压强为P1，下端气柱压强为P2，长为h2'
140P0=133P1
P1=800mmHg
P2=P1+60=860mmHg
P0×128=P2h2'
h2‘=113.1162791
所求长度=140+140+60 -133-60-113.12=33.88mm

Answer 3

此题中的轻轻倒转，竖起插入水银槽中，说的不够明白，所以会出现不同的答案，作为出题者，他的目的是考查玻意耳定律，一个公式在一个题中反复应用没什么意思，所以我认为此题应该是堵住开口处然后倒转，再插入水银槽中，这样结果应该是23.3mm,此题争议就是开口端所体是否减少的问题。

Answer 4

管倒转竖直后，在插入水银槽之前，上端空气柱长为h1，开口端气柱长为h2
P0×140=(P0-60)h1
h1=152mm
h2=140-(152-140)=128mm
插入水银槽后，上端压强为P1，下端压强为P2，长为h2'
140P0=133P1
P1=800mmHg
P2=P1+60=860mmHg
P0×128=P2h2'
h2‘=113.1162791
所长度=140+140+60 -133-60-113.12=33.88mm 管子水平放置时，L闭1＝140毫米，L开1＝140毫米，h1＝60毫米
容易知管子全长是　L＝L闭1＋L开1＋h1＝140＋140＋60＝340毫米
这时，封闭端空气压强是　P闭1＝P0＝760 mmHg
开口端空气压强是　P开1＝P0＝760 mmHg

当管子插入水银槽中并稳定后，封闭端空气柱长　L闭2＝133毫米
设这时封闭端（现在是上端）空气的压强是　P闭2，原来开口端（现在是下端，现也被水银封闭了）空气柱的压强是　P开2
则对上端（原封闭端）空气有　P闭1*L闭1＝P闭2*L闭2
即　760*140＝P闭2*133
得　P闭2＝800 mmHg
　　对下端（原开口端）空气有　P开2＝P闭2＋h1＝800＋60＝860 mmHg
设下端空气柱长度是　L开2
则　　P开1*L开1＝P开2*L开2
即　760*140＝860*L开2
得　L开2＝123.72 毫米

　　可见，水银槽中进入管中的水银长度是
L进＝L－（L闭2＋h1＋L开2）＝340－（133＋60＋123.72）＝23.28 毫米

Answer 5

设玻璃管横截面积为s，莫状态下端空气柱长为L,压强为p3上端空气压强为p2。在此过程中T不变，所以由p1v1=p2v2得76·14·s=p2`13.3s,p2=80Pa.P3=800+60=860mmHg,h3=113mm,所以水银柱长为：140·2-133-113=34mm