Question

数学题目，50分，只限30分钟。

在三角形ABC的对边分别为a，b，c。已知向量m＝（b，a－2c），向量n＝（cosA－2cosC，cosB），向量m垂直向量n。（1）求sinC/sinA的值；（2）若a＝2，∣m∣＝3倍根号5，求三角形ABC的面积S。

Answer 1

1
向量m垂直向量n
b(cosA－2cosC)+(a－2c)cosB=0
sinB(cosA－2cosC)+(sinA－2sinC)cosB=0
sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB－2sinCcosB=0
sinBcosA+sinAcosB-2sinBcosC－2sinCcosB=0
sin(A+B)-2sin(B+C)=0
sin(π-C)-2sin(π-A)=0
sinC-2sinA=0
sinC/sinA=2
2
c=2a=4
∣m∣＝3倍根号5
b^2+(a-2c)^2=45
b=3
a^2=c^2+b^2-2bccosA
4=16+9-24cosA cosA=7/8 sinA=根号15/8
S=(1/2)bcsinA=3根号15/4

Answer 2

因为m垂直于n，所以b（cosA－2cosC）+（a－2c）cosB=0
即bcosA+acosB=2（bcosc+ccosb）
所以bcosA+acosB/bcosc+ccosb=2
又因为sinC=sin(A+B)=bcosA+acosB sinA=sin(B+C)=bcosc+ccosb 所以sinC/sinA=2
太晚看到，做到第一步先发给你，第二个问题不知道来不来得及。