如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,EF=1/2（AD+BC）,求证；AD平行于BC
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连接AF，延长至G，使FG=AF，连接BG，CG。
因为AG，CD互相平分，所以四边形ACGD是平行四边形。
所以AD平行等于CG。
所以EF=1/2(AD+BC)=1/2(CG+BC)
又E，F分别是AB，AG中点，
所以EF=1/2BG
所以BG=CG+BC
所以BCG共线
又因为AD平行CG
所以AD平行于BC
因为AG，CD互相平分，所以四边形ACGD是平行四边形。
所以AD平行等于CG。
所以EF=1/2(AD+BC)=1/2(CG+BC)
又E，F分别是AB，AG中点，
所以EF=1/2BG
所以BG=CG+BC
所以BCG共线
又因为AD平行CG
所以AD平行于BC
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在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,EF=1/2（AD+BC）
有梯形中位线定理得出四边形ABCD为梯形
所以AD平行于BC
有梯形中位线定理得出四边形ABCD为梯形
所以AD平行于BC
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