Question

线性代数正定二次型问题。。。。

设f=x1^2+x2^2+5x3^2+2ax1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型，求a.最好把详细过程写出来。。。
lry31383——感谢你的帮助，你的过程和思路都对，就是结果交集求错啦。答案应该是-5/4<a<0

Answer 1

仅供参考

Answer 2

解:二次型的矩阵A=
1 a -1
a 1 2
-1 2 5

由A正定, A的顺序主子式都大于0.
1 a
a 1
= 1-a^2 >0

|A| = -5a^2 - 4a > 0.
故 -1<a<1.