Question

如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F. （1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形A

别用相似做！！

Answer 1

请参考http://zhidao.baidu.com/question/184536119.html?push=ql

过E作EG⊥AC于G,AC交BD于O
EG:DO=n/(n+1)
S△CEF=1/2CF×EG
S△BCF=1/2CF×BO
∴S△CEF:S△BCF=EG/BO=EG/DO=n/(n+1)
S△BCE=1/2×S□ABCD×n/(n+1)=n/2(n+1)×S□ABCD
∴可求出S△CEF和S△BCF在S□ABCD中所占的面积比例
S△ABF=S△ABC-S△BCF
四边形ADEF的面积=S△ADC-S△CEF
可求出△ABF与四边形ADEF的面积之比=(n∧2+3n+1)/(n∧2+2n+1)(计算过程略)
∴(1）当E运动到DC中点的时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比为5:4
（2）当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF于四边形ADEF的面积之比为11:9
（3）当点E运动到CE：ED=3:1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比为18:16=9:8
（4）当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比为(n∧2+3n+1)/(n∧2+2n+1)=[(n+1)∧2+n]/(n+1)∧2

Answer 2

因为点E为CD的中点，所以
EC
AB
=

EC
DC
=

1
2
．据题意可证△FEC∽△FBA，所以

S△CEF
S△ABF
=

1
4
．（2分）

因为S△DEF=S△CEF，S△ABF=S△ADF，（2分）
所以

S△ABF
S四边形ADEF
=

S△ABF
S△ADF+S△DEF
=

4
5
．（4分）

（2）如图2，连接DF．
与（1）同理可知

S△CEF
S△ABF
=

4
9
，S△DEF=

1
2
S△CEF，

S△ABF=S△ADF，
所以

S△ABF
S四边形ADEF
=

S△ABF
S△DEF+S△ADF
=

9
11
．（8分）

（3）当CE：ED=3：1时，

S△ABF
S四边形ADEF
=

16
19
．（9分）当CE：ED=n：1时，

S△ABF
S四边形ADEF
=

(n+1)2
(n+1)2+n
(=

n2+2n+1
n2+3n+1
)．（12分）

（4）提问举例：
①当点E运动到CE：ED=5：1时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少；
②当点E运动到CE：ED=2：3时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少；
③当点E运动到CE：ED=m：n（m，n是正整数）时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少．