Question

在Rt△ABC中：∠C=90°,∠ABC=15°,BC=1 求AC的长。

Answer 1

方法一：需要知道tan15°＝2－√3。
由锐角三角函数定义，有：tan∠ABC＝AC/BC，又∠ABC＝15°，∴AC/BC＝tan15°，
∴AC＝（2－√3）BC＝2－√3。

方法二：当不知道tan15°＝2－√3时。
在BC上取一点D，使∠BAD＝15°。
∵∠BAD＝∠ABD＝15°，∴AD＝BD、∠ADB＝∠BAD＋∠ABD＝30°，又AC⊥CD，
∴AC＝AD/2、CD＝√3AD/2。
显然有：CD＝BC－BD＝BC－AD＝1－AD，∴√3AD/2＝1－AD，∴√3AD＝2－2AD，
∴AD＝2/（2＋√3）＝2（2－√3）/（4－3）＝2（2－√3），∴AC＝AD/2＝2－√3。