如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE

是垣不是恒i
2012-05-02 · TA获得超过1510个赞
知道小有建树答主
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证明:延长AE到F,使EF=AE

          在△ABE与△FDE中,

          ∵BE=DE (∵AE是△ABD边BD上的中线)

        ∠AEB=∠DEF (对顶角)

        EF=AE

          ∴△ABE≌△FDE (边,角,边)

      ∴∠EDF=∠ABE,DF=AB

          在△ADF与△ACD中,

      ∵DF=AB=CD (∵AD是△ABC边BC上的中线,且BA=BD )

        ∠ADF=∠ADE+∠EDF

                         =∠BAD+∠ABE (∵BA=BD )

                         =∠ADC (三角形的外角定理)

        AD=AD (公共边)

      ∴△ADF≌△ACD (边,角,边)

      ∴AC=AF=AE+EF=2AE (∵EF=AE)

      故AC=2AE ,证毕。

GamryRaman
2023-06-12 广告
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