如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AB交AB于E，交BC于D。求证：BD：DC=1：2.
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设 BD=x
在 Rt△BED 中
BE / BD = cos B
BE / x = cos 30°
BE = xcos 30°
所以 AB=2BE=2xcos 30°
在△ABC中
由 余弦定理，
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cosA
= (2xcos 30°)^2 + (2xcos 30°)^2 - 2*(2xcos 30°)*(2xcos 30°)*cos120°
= 9x^2
BC = 3x
所以 BD：DC=1：2
在 Rt△BED 中
BE / BD = cos B
BE / x = cos 30°
BE = xcos 30°
所以 AB=2BE=2xcos 30°
在△ABC中
由 余弦定理，
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cosA
= (2xcos 30°)^2 + (2xcos 30°)^2 - 2*(2xcos 30°)*(2xcos 30°)*cos120°
= 9x^2
BC = 3x
所以 BD：DC=1：2
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