Question

如图,三角形ABC中，,AB=AC,角BAC=90度,D为AC中点,AE垂直BD于H,求证：BE=2EC

Answer 1

证明：过点C作CF//AB交BE延长线于点F，
因为 角BAC=90度，AE垂直于BD于H，，
所以 三角形ADH相似于三角形ABD，
所以 角ADB=角F，
因为 CF//AB，角BAC=90度，
所以 角ACF=90度，
又因为 AB=AC，
所以 三角形AFC全等于三角形BDA，
所以 CF=AD，
因为 D为AC中点，AB=AC，
所以 CF=AB/2，
因为 CF//AB，
所以 EC//BE=CF/AB=1/2，
所以 BE=2EC。