△ABC中,D是AC的中点,E时BD的中点,AE的延长线交BC与F (1)求证;FC=2BF 5
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设三角形ABC的面积=S
E时BD的中点
三角形BEF的面积=三角形DED的面积
三角形ABE的面积=三角形ADE的面积
所以三角形ABF的面积=三角形ADF的面积
D是AC的中点
三角形ADF的面积=三角形FDC的面积=1/3S
又
三角形ABD的面积=三角形BDC的面积=1/2S
三角形BDF的面积=三角形BDC的面积-三角形FDC的面积=1/2S-1/3S=1/6S
则
三角形FDC的面积=2*三角形BFD的面积
因此 FC=2BF
E时BD的中点
三角形BEF的面积=三角形DED的面积
三角形ABE的面积=三角形ADE的面积
所以三角形ABF的面积=三角形ADF的面积
D是AC的中点
三角形ADF的面积=三角形FDC的面积=1/3S
又
三角形ABD的面积=三角形BDC的面积=1/2S
三角形BDF的面积=三角形BDC的面积-三角形FDC的面积=1/2S-1/3S=1/6S
则
三角形FDC的面积=2*三角形BFD的面积
因此 FC=2BF
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连接FD，就更好做了，自己做做看
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延长BD到G使AG平行BC 然后自己做－ －
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