Question

如图,平面直角坐标系中,xoy中,点a的坐标为(-2,2)b坐标为(6,6)

Answer 1

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标
完整题目是不是这样？
解：
（1）点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），所以直线AB的解析式可求得为y=x/2+3，所以点E的坐标为（0，3）；
（2）设抛物线的函数解析式为y=ax^2+bx+c，把A（-2，2）、B（6，6）、O（0，0）代入解得a=1/4，b=-1/2，c=0，所以抛物线的函数解析式为y=x^2/4-x/2；
（3）可求得OB=6倍根号2，OB的方程为x-y=0，设N点的坐标为（x，x^2/4-x/2），则点N至直线OB的距离=Ix-x^2/4-x/2I/根号2，所以S△BON=(6倍根号2)(Ix-x^2/4-x/2I/根号2)/2=-3(x-1)^2/4+3/4,
所以△BON面积的最大值为3/4，点N的坐标（1，-1/2）；
（4）求得ON=(根号5)/2，OA=2倍根号2，AN=(根号61)/2，设P点的坐标为（m，n），
OP=根号(m^2+n^2)，BP=根号[(6-m)^2+(6-n)^2]因为△BOP与△OAN相似，所以OP：AN=BO：OA，BP：BO=ON：OA，可解得m，n（比较复杂，自己去解）

Answer 2

求出角AOB=90度 过B做BG∥AO 交ON延长线与G BG：y=-x+b 把B（6,6）带入
得y=-x+12 BG与ON解析式（y=1/4x）联立 求出G（48/5，12/5) 求出BG=18/5×根号2
设OB AN交点为H
OB：y=x与AN：y=-1/4x+1/2 求出交点H（6/5,6/5）求出OH=6/5×根号2
则BG/OH=OB/OA=3 且角AOH=角OBG 所以△AOH∽△OBG 得出 角NAO=角BON
因为△BOP∽△OAP 所以角NOA=角BOP 所以角BOP=角BON 所以O P N三点共线
所以设P（a，4/1a）求出OP=1/4a×根号17 因为△BOP∽△OAP OB/OA=OP/AN
得OP=15/4×根号17 所以1/4a×根号17=15/4×根号17 所以a=15
所以P（15,15/4）
另一点P‘与P（15,15/4）关于直线OB y=x对称 所以P’（15/4,15）
所以P（15，15/4） （15/4,15）