利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积
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这是一个圆锥面和一个旋转抛物面相交的情形。画出图像就很容易定出积分上下限了。
方法一： 用三重积分计算体积，积分限为： 0≤θ≤2π，0≤ρ≤1，ρ²≤z≤ρ ，积分后的结果有 v=π/6
方法二：先用三重积分计算出这个旋转抛物面与平面z=1相交时的体积为v1=π/2，再用立体几何计算出圆锥面的体积（圆锥体积=“1/3底面积*高”，其中，圆锥面的高H=1）即 v2=π/3 ，最后结果v=v1-v2=π/6
若还不明白可以问你们老师，或者私聊
方法一： 用三重积分计算体积，积分限为： 0≤θ≤2π，0≤ρ≤1，ρ²≤z≤ρ ，积分后的结果有 v=π/6
方法二：先用三重积分计算出这个旋转抛物面与平面z=1相交时的体积为v1=π/2，再用立体几何计算出圆锥面的体积（圆锥体积=“1/3底面积*高”，其中，圆锥面的高H=1）即 v2=π/3 ，最后结果v=v1-v2=π/6
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