Question

如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E是OA上一点，CH ⊥BE与H，CH交BD与F，求证：EF//AB.

要完整的过程哦！谢谢啦！！

Answer 1

因为三角形EHC和EOB均为直角三角行，且有公共角，即角HEC=角OEB
故两个三角形相似，所以角ECH=角EBO,-------（1）也可以用三角形CDF和FBH相似得到
又OC=OB,角FOC=角EOB=90°--------------------（2）
所以由（1）（2）得三角形FOC与EOB全等，
所以EO=FO;
又三角形EOF为直角三角形，所以角EOF=45°=角OAB
所以EF//AB

Answer 2

设角<EBA=a 求证：EF//AB 即为求证<FEB=a 因为是正方形 <HCB=a,<HBF=45°-a,在三角形EOB中，<OEB=45+a，则<FEB=a