Question

如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点，交y轴于C（0,3）

1若CD垂直CA交抛物线于D，求点D的坐标。
2在抛物线上的对称轴是否存在点M，使S三角形PAM=2S三角形PAC，求出M的坐标

Answer 1

解：1，由A,B,C三点坐标，用待定系数法可求得y=-x²+2x+3.，直线CA的解析式为y=-3x+3，由于CD⊥CD，所以CD所在直线的解析式为y=1/3x+b ,由于C（0,3），所以y=1/3x+3，因为D是直线与抛物线的交点，所以D（5/3,16/5）。 2，P是顶点吗？若是则做以下解答：P（1,4），过PA的直线为y=2x+2与y轴交于（0,2）。s△PAC=1/2（4+1）=5/2.， 设M（1，n),s△PAM=1/2PM×2，=4-n.即4-n=5 ，所以n=-1，所以M（1，-1）。 若P不是顶点，另请说明。

Answer 2

你画的图和所给条件的AB两点的坐标不一样，哪个是对的

追问

题目是对的。。

追答

（1）由题意得：图像与Y轴交于点C,即当x=0时，y=3=c,
则函数表达式可以写为y=ax^2+bx+3
设点D（x,ax^2+bx+3）
又因为CD与AC垂直，所以两条线段的斜率的乘积为-1
代入计算可以求出x的值，因此可求出D点坐标。
（2）P点是在哪里？？？？求解？？？