设a、b 属于正实数，且a+b=1，求证：(根号2a+1)+(根号ab+1)≤2根号2
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是 √(2a+1)+√(2b+1)<=2√2 吧？？？
证明：对任意正数 x 和 y ，因为 2xy<=x^2+y^2 ，
所以，两边同时加上 x^2+y^2 得
(x+y)^2<=2(x^2+y^2) 。
取 x=√(2a+1) ，y=√(2b+1) ，则由上式得
[√(2a+1)+√(2b+1)]^2<=2(2a+1+2b+1)=8 ，
所以两边开方得 √(2a+1)+√(2b+1)<=2√2 。
证明：对任意正数 x 和 y ，因为 2xy<=x^2+y^2 ，
所以，两边同时加上 x^2+y^2 得
(x+y)^2<=2(x^2+y^2) 。
取 x=√(2a+1) ，y=√(2b+1) ，则由上式得
[√(2a+1)+√(2b+1)]^2<=2(2a+1+2b+1)=8 ，
所以两边开方得 √(2a+1)+√(2b+1)<=2√2 。
追问
那 √(2a+1)+√(ab+1)<=2√2 怎么证呢？
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