Question

求一道有关于几何数学题的解法与答案。。。。。。。。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，AE⊥BE，试判断AB，AD，BC的数量关系，并写出推理过程。

Answer 1

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，AE⊥BE，则AB=AD+BC
证明：做EF ∥AD,交AB于F 延长AE交 B C延长线与G
在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，EF ∥AD，E是CD的中点，
∴D E=EC,AF=BF
∵AE⊥BE
∴EF=AF=BF
∴,∠FAE=∠FEA=∠EAD=∠AGB
∴AB=BG
在△ADE和△GCE中∵∠EAD=∠AGB,∠AED=∠GCE,D E=EC,
∴△ADE≌△GCE∴AD=GCR∴AB=BG=BC+GC=BC+AD

A B C D E F G

Answer 2

延长BE及AD相交与G点.
因AD∥BC且E是CD的中点,则三角形EBC全等于三角形EGD(角边角),则AD+DG=AD+BC=AG
又因AE⊥BE,所以直角三角形ABE全等于直角三角形AGE(边角边),则AB=AG
所以AD+BC=AB

Answer 3

延长BE和AD交于F
证明三角形BCE和三角形FDE全等就可得出AB=AD+BC

Answer 4

过点E做EF∥AD ∵E为CD的中点 ∴F为AB的中点 又∵AE⊥BE ∴EF=1/2AB ∵EF为梯形的中位线 ∴EF=1/2(AD+BC) ∴AB=AD+BC