已知梯形形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC (1)△ABD相似于△DCB (2)BD²=AD*BC
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已知：如题设。
求证：(1) △ABD~△DCB；(2) BD^2=AD*BC.
证：(1) ∵AD∥∥BC, ∴∠ADB=∠CBD (平行线的内错角相等)
∠ABD=∠DCB (同一角的余角相等)
∴△ABD~△DCB (AAA).
(2), 由(1)知△ABD~△DCB, ∴BD/AD=BC/BD. (相似三角形的对应边成比例).
∴BD^2=AD*BC.
证毕。
求证：(1) △ABD~△DCB；(2) BD^2=AD*BC.
证：(1) ∵AD∥∥BC, ∴∠ADB=∠CBD (平行线的内错角相等)
∠ABD=∠DCB (同一角的余角相等)
∴△ABD~△DCB (AAA).
(2), 由(1)知△ABD~△DCB, ∴BD/AD=BC/BD. (相似三角形的对应边成比例).
∴BD^2=AD*BC.
证毕。
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