Question

已知y=f(x)是奇函数,且满足f(x+2)+2f(-x)=0

已知y=f(x)是奇函数,且满足f(x+2)+2f(-x)=0,当x∈(0,2)时，f(x)=lnx-ax(a＞1/2)，当x∈(-4,-2)时，f(x)的最大值为-1/4，则a的值等于？
这个答案我知道a=1，过程也了解，可是当x∈(-2,0)时，若利用f(x)=-f(-x),不难得出，f（x）=-ln（-x）-ax
若利用2f（x）=f（x+2）又会得到f（x）=[ln（x+2）-a（x+2）]/2
为什么求出的x∈（-2，0）的函数表达式会不同呢？
请各位看清问题，不要随便复制个答案！！

Answer 1

已知y=f(x)是奇函数,且满足f(x+2)+2f(-x)=0,当x∈(0,2)时，f(x)=lnx-ax(a＞1/2)，这样的函数是不存在的，它会导致推出矛盾。

追问

确实，我也觉得题目有问题，或许是出题人想要让考生通过f(x+2)+2f(-x)=0推得f（x+2）=2f（x）才设其为奇函数的。

追答

没错，肯定如此。结束此题吧。