Question

如图,已知平面直角坐标系xOy中的点A(0,1)、B(1,0),点M、N为线段AB上两动点,过点M

2、如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=S△AEM+S△NFB．
（1）S△AOB
=
S矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y与x的函数关系是
y=12x（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当x=22时，求∠MON的度数；
（3）证明：∠MON的度数为定值．

Answer 1

解：（1）S△AOB=S矩形EOFP；（1分）y与x的函数关系是 ；（2分）

（2）当 时， ，∴点P的坐标为 ．（3分）
可得四边形EOFP为正方形，过点O作OH⊥AB于H，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=1，
∴ ，H为AB的中点，
∴ ．
在Rt△EMO和Rt△HMO中，
∴Rt△EMO≌Rt△HMO．
∴∠1=∠2．（4分）
同理可证∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴∠2+∠3=45°．
即∠MON=45°．（5分）

（3）过点O作OH⊥AB于H，
依题意，可得 ， ， ， ，
∴ ，∠OEM=∠OHN=90°，
∴△EMO∽△HNO，
∴∠1=∠3．（6分）
同理可证∠2=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴∠2+∠3=45°即∠MON=45°．（7分）