Question

三角形ABC中，AB=8，AC=12，AM平分角BAC，BM垂直AM于点M，N是BC的中点，求MN

Answer 1

延长BM交AC于点D
因为AM平分角BAC
所以角BAM=角MAD
BM垂直AM于点M
所以角AMB=角AMD=90度
因为AM=AM
所以三角形AMB和三角形AMD全等（ASA)
所以AB=AD
BM=MD
因为N是BC的中点
所以BN=NC
所以MN是三角形BDC的中位线
所以MN=1/2DC
因为AB=8 AC=12
AC=AD+DC
所以DC=4
所以MN=2
因为

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非常感谢

追答

不用谢

Answer 2

狿长BM交AC于点G，
∵BM垂直AM于点M，AM平分∠BAC
∴BM＝MG，∠AG＝AB＝8，CG＝12-8＝4
∵CN＝MN
∴MN＝CG/2=4/2=2