Question

如图所示AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点E,交AC的于点F 求证四边形AEDF是菱形

Answer 1

连接DE、DF，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，
设AD与AF相交于G，在RTΔAGE与RTΔAGF中，AG=AG，∠EAG=∠FAG，∠AGE=∠AGF=90°
∴ΔAGE≌ΔAGF，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形。

追问

字母好像不太对

追答

连接DE、DF，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，
设AD与EF相交于G，在RTΔAGE与RTΔAGF中，AG=AG，∠EAG=∠FAG，∠AGE=∠AGF=90°
∴ΔAGE≌ΔAGF，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形。

修改：设AD与EF相交于G

Answer 2

∵AD是三角形ABC的角平分线,
AD的垂直平分线交AB于点E,交AC的于点F
∴EF是AD中垂线
∴AF=DF,AE=DE
∴∠FAD=∠FDA,∠EAD=∠EDA∵AD=AD
∴△FAD≌△EAD∴AE=AF,=DF=DE∴四边形AEDF是菱形

Answer 3

都太麻烦了，直接四条边相等就ok了

Answer 4

相交于才