Question

如图，正方形ABCD的边AB在X轴的正半轴上，点C.D在抛物线y=-x²＋4x上，且均在第一象限，

则正方形ABCD的边长为( ) 原因，谢谢 急急

Answer 1

Y=-x²+4x=-(x-2)²+4，顶点坐标(2，4)，设正方形的边长为m,
令Y=m，则-x²+4x=m，x=2±√(4-m)
∵BC=m，∴|X1-X2|=m，2√(4-m)=m,，两边平方整理得：m²+4m-16=0
m=2√5-2(负值舍去)。
即正方形的边长为2√5-2

追问

答案是根号5减1额

追答

经过其它方法验算，上面答案是正确的。
验算方法：对称轴为X=2，取正方形边长的一半(√5-1)+2=√5+1就是B的横坐标，
当X=√5+1时，Y=2√5-2，说明计算正确。

Answer 2

设AB的长为a，图像顶点（2，4），根据对称性得OA=2-1/2a，D(1/2a,a)。把D代入解析式得：-（2-1/2a)²+4（2-1/2a)=a，解得a=2√5-2。则AB=2√5-2。
你的答案错了。