Question

关于X、Y的二元一次方程：(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解

请求出这个公共解？

Answer 1

(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0
可看成
a(x+y-2)-x+2y+5=0
问题即可看成无论a取何值，该等式都成立
即解一二元一次方程组
x+y-2=0
-x+2y+5=0
解得x=3,y=-1

Answer 2

令a=1,及a=-2,得到方程组
3y+3=0， y=-1
-3x+9=0 x=3
检验：将x=3,y=-1代入原方程：
3（a-1)-(a+2)+5-2a=3a-3-a-2+5-2a≡0
所以：(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解为：
x=3,y=-1