Question

设不等式组X>0 Y>0 Y小于等于-2n(x-3) 所表示的平面区域为Dn,

设不等式组X>0
Y>0
Y小于等于-2n(x-3)
所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为An(n属于N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)
求数列An的通项公式
抱歉，题目中Y能等于0

Answer 1

x也能等于0吧？
就当成x不能等于0来算吧：如果x能等于0，只要在此基础上加上x=0的情况：
不等式组X>=0 Y>=0 Y小于等于-2n(x-3) 所表示的平面区域就是三条直线：
X=0， Y=0 ，Y=-2n(x-3) 所围成的三角形及其边界，在这个三角形中的整数点横坐标只能取：
0，1，2，3下面根据横坐标来讨论：
当x=0时，0<=Y<=6n，其中有6n+1个整数点，
当x=1时，0<=Y<=4n，其中有4n+1个整数点，
当x=2时，0<=Y<=2n，其中有2n+1个整数点，
当x=3时，0<=Y<=0，其中有1个整数点，
所以一共有6n+1个整数点，即An=12n +4，