Question

求解，高中数学数列不等式

Answer 1

(1)
因为2an=a²(n-1)+2a(n-1)
所以an=[a²(n-1)+2a(n-1)]/2
所以 1/an=1/a(n-1)- 1/[a(n-1)+2]
所以 1/a(n+1)=1/an-1/(an+2)
因为 bn=1/(an+2)
所以 bn=1/an -1/a(n+1)
所以 Sn=(1/a1-1/a2)+(1/a2-1/a3)+...+[1/an-1/a(n+1)]=1/a1-1/a(n+1)
由 a1=3且2an=a²(n-1)+2a(n-1)
易知 an＞0
所以 Sn=1/3-1/a(n+1)＜1/3
(2)
因为2an=a²(n-1)+2a(n-1)
所以2(an+1)=[a(n-1)+1]²+1＞[a(n-1)+1]²
令cn=an+1，则2cn＞c²(n-1)
所以 cn＞[c²(n-1)]/2
所以 cn＞[(c1)^(2^(n-1))] / [2^(n-1)]
因为 c1=a1+1=4=2²
所以 cn＞2^(2^n-n+1)＞2^(2^(n-1)) (这一步利用,2^(n-1)-(n-1)＞0，这个是个很显然的结论，LZ也可以设个函数2^x-x,,证明其单调性来说明结论是正确的)
因为 cn+1=an
所以 an＞2^(2^n-1)-1
注 此题不能直接使用数学归纳法，因为命题被弱化了
要使用数学归纳法的话，必须加强命题，也就是说找出 an＞f(n)且f(n)＞2^(2^n-1)-1
然后用数学归纳法证明an＞f(n)

Answer 2

用数学归纳法，我不会打这些字母，抱歉了。

Answer 3

11111

追问

你刷经验的吧？？