Question

求三叶玫瑰线r=asin3θ所围成图形的面积

Answer 1

r=asin3θ所围成图形的面积是πa²/4。

下图是r=asin3θ所围成的图形三叶玫瑰

解：D=3a²/2*∫(0->π/3)[sin²(3θ)]dθ

=3a²/2*∫(0->π/3)[(1-cos(6θ))/2]dθ

=3a²/4*[θ-1/6*sin(6θ)](0->π/3)

=πa²/4

扩展资料：

图形面积是一个图形表面所占地方的大小。面积就是物体面的大小，平面图形的大小。

面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。

在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后，用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。

较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而可以得到三角形的面积。于是，多边形的面积就可以转化为若干三角形的面积

参考资料：百度百科-图形面积

Answer 2

图形如上，只求第一象限部分，然后3倍S=3∫[0--->π/3] a²sin²3θ dθ=(3a²/2)∫[0--->π/3] (1-cos6θ) dθ=(3a²/2)(θ-(1/6)sin6θ) |[0--->π/3]=(3a²/2)*(π/3)=πa²/2

Answer 3

求错了！微积分的过程中，小扇形面积要乘1/2

Answer 4