Question

已知函数f（x）=lnx+x^2 （1）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若a>1，h（x）=x^3-3ax，x∈[1,2],求h（x）的极小值
（只需把第二部的过程打出来就好 万分感谢 因为参考答案看不懂 最好有文字说明 答案为-2a根号a）

Answer 1

1）g(x)=f(x)-ax f(x)=lnx+x^2 定义域为x＞0
g(x)=lnx+x^2 -ax要满足其定义域内为增函数
那么g(x)的导数在定义域为x＞0恒大于等于0
g(x)导数= 1/x +2x -a≥0
a≤1/x +2x
根据均值不等式1/x+2x ≥2根号2
所以a要小于它的最小值2根号2
实数a的取值范围 a≤2根号2
2）h(x)=x³-3ax h(x)的导数=3x²-3a
令导数等于0 x=±根号a
所以h(x)在[-根号a 根号a]单调递减 a大于1 又由第一问 知道a≤2根号2
根号a在[1 2]范围内
f(x)极小值f(根号a)=0

Answer 2

(x)=x³-3ax h(x)的导数=3x²-3a
令导数等于0 x=±根号a（负的舍掉）
若1<根号a<2，即1<a<2根号2，所以h（x）min=h（根号a）=a根号a-3a根号a=-2a根号a

Answer 3

解：（1）g'(x)=1/x+2x-a≥0，对任意的x属于（0，+无穷）恒成立
a≤1/x+2x,对任意的x属于（0，+无穷）恒成立
1/x+2x≥2根号2，所以a≤2根号2
（2）h'(x)=3e^3x-3ae^x=3e^x(e^2x-a)=0,x=lna/2
h(x)在（0，lna/2)减，在（lna/2,ln2)上增
极小值为h(lna/2)=a^(3/2)-3a*a(1/2)=-2a^(3/2)