Question

数列化简

Answer 1

先两边都乘以2，
Tn=2+2+1+1/2+1/2²+1/2³+……+1/2^（n-2）-（2n-1）/2^(n-1)
=5+[1/2+1/2²+1/2³+……+1/2^（n-2）]-（2n-1）/2^(n-1)
=5+[2^(n-1)-4]/2^(n-1)-(2n-1）/2^(n-1)
=6-(2n+3）/2^(n-1)

2^(n-1)表示2的（n-1）次方
[1/2+1/2²+1/2³+……+1/2^（n-2）]是一个以1/2为首项，1/2为公比的等比数列，所以用等比数列求和公式，算出和

Answer 2

1/2Tn=1+2/2^1+2/2^2+2/2^3+……+2/2^n-1-(2n-1)/2^n
=1+2(1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-1)-(2n-1)/2^n (括号里是等比数列)
=1+2[1/2(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)]-(2n-1)/2^n
=1+2[1-(1/2)^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=3-4/2^n-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n
Tn=6-(2n+3)/2^(n-1)

Answer 3

两边同时乘以2再与原式相减，化简就行了 ，你的图片上的分子全写了2，最后又是2n-1，是不是写错了？