∫(2,1)lnxdx与∫(2,1)(lnx)^3dx比较大小
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0<1<2<e
所以1<x<2,
0<lnx<1
幂函数中
0<x<1时，x^a当a越大，则x^a越小
即图像上越低
所以∫(2,1)lnxdx>∫(2,1)(lnx)^3dx
所以1<x<2,
0<lnx<1
幂函数中
0<x<1时，x^a当a越大，则x^a越小
即图像上越低
所以∫(2,1)lnxdx>∫(2,1)(lnx)^3dx
追问
怎么看出0<lnx<1
追答
0<1<2<e
ln递增
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网易云信
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∫(2,1)lnxdx
=[xlnx](2,1) - ∫(2,1) dx
= 2ln2 - (2-1)
=2ln2-1
=0.3863
∫(2,1)(lnx)^3dx
=[x(lnx)^3](2,1) - 3∫(2,1)(lnx)^2dx
=2(ln2)^3-3[x(lnx)^2](2,1) + 6∫(2,1)(lnx)dx
=2(ln2)^3 - 6(ln2)^2+ 6[xlnx](2,1)-6∫(2,1)dx
=2(ln2)^3 - 6(ln2)^2+12ln2- 6
=0.1011
ie ∫(2,1)lnxdx >∫(2,1)(lnx)^3dx
"Or"
for (1,2)
lnx > (lnx)^3
=> ∫(2,1)lnxdx > ∫(2,1)(lnx)^3dx
=[xlnx](2,1) - ∫(2,1) dx
= 2ln2 - (2-1)
=2ln2-1
=0.3863
∫(2,1)(lnx)^3dx
=[x(lnx)^3](2,1) - 3∫(2,1)(lnx)^2dx
=2(ln2)^3-3[x(lnx)^2](2,1) + 6∫(2,1)(lnx)dx
=2(ln2)^3 - 6(ln2)^2+ 6[xlnx](2,1)-6∫(2,1)dx
=2(ln2)^3 - 6(ln2)^2+12ln2- 6
=0.1011
ie ∫(2,1)lnxdx >∫(2,1)(lnx)^3dx
"Or"
for (1,2)
lnx > (lnx)^3
=> ∫(2,1)lnxdx > ∫(2,1)(lnx)^3dx
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