Question

设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，∞）上是单调函数 （1）求实数a的取值范...

设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，∞）上是单调函数
（1）求实数a的取值范围
（2）设x0≥1，f（x0）≥1，且f（f（x0））=xO，求证：f（x0）=x0
主要是第二问,求助啊！

Answer 1

f'(x)=3x^2--a，
1、当x>=1时要求f'(x)>0，因此a<=3。0<a<=3。
2、第一种；注意到f(1)=1-a<1，因此f(x0)>=1意味着x0>1。
假设f(x0)=b不等于x0，若b>x0，则由f(x)的递增性得x0=f(f(x0))=f(b)>f(x0)=b，即x0>b。矛盾。
反之，若b<x0，类似可得矛盾。故f(x0)=x0。
第二种；）（反证法）由（1）可知f（x）在[1，+∞）上只能为单调递增函数．
假设f（x0）≠x0，若1≤x0＜F（X0），则F（X0）＜F（F（X0））=X0，矛盾；
若1≤f（x0）＜X0，则F（F（X0））＜F（X0），即X0＜F（X0），矛盾
故只有f（x0）=x0成立．

希望采纳 谢谢