数学疑问（高中）
已知过点A1（-2，0）的直线l1的斜率为k1，过点A2（2,0）的直线l2的斜率为k2，k1k2=m（m≠0,且m为常数），若l1，l2相交于点M，设点M的轨迹为曲线C...
已知过点A1（-2，0）的直线l1的斜率为k1，过点A2（2,0）的直线l2的斜率为k2，k1k2=m（m≠0,且m为常数），若l1，l2相交于点M，设点M的轨迹为曲线C。
求曲线C的方程；
根据m的取值不同，确定曲线C的类型。
当m=时，P是曲线C上的任意一点，直线A1P与A2P分别交直线x=4与P1P2，求线段P1P2长度的最小值。
就不能做成图，让我好看懂吗！ 展开
求曲线C的方程；
根据m的取值不同，确定曲线C的类型。
当m=时，P是曲线C上的任意一点，直线A1P与A2P分别交直线x=4与P1P2，求线段P1P2长度的最小值。
就不能做成图，让我好看懂吗！ 展开
2个回答
展开全部
（1）解：设M(x,y)
K1=y/(x+2) k2=y/(x-2)
因为：k1k2=m
所以：k1k2=y/(x+2) y/(x-2)
化简：x²/4-y²/4m=1 所以曲线方程为：x²/4-y²/4m=1
（2）若m＞0，则x²/4-y²/4m=1 为双曲线
若m＜0且m不为-1，则x²/4-y²/4m=1 为椭圆
若m=-1则x²/4-y²/4m=1 为圆
（3）m=-3/4 ,则x²/4+y²/3=1 （椭圆）
直线A1P:y=k1x+2k1
与A2P:y=k2x-2k2
令x=4。y1=6k1 y2=2k2
k1k2=-3/4
P1P2=l6k1-k2l=9/2lk2+1/k2l. k2+1/k2＞=2或者k2+1/k2＜=-2.所以9/2lk2+1/k2l＞=9（当k2=1，或者-1等得等号，即y=x-2或者y=2-x)
P1P2最小长度为9
K1=y/(x+2) k2=y/(x-2)
因为：k1k2=m
所以：k1k2=y/(x+2) y/(x-2)
化简：x²/4-y²/4m=1 所以曲线方程为：x²/4-y²/4m=1
（2）若m＞0，则x²/4-y²/4m=1 为双曲线
若m＜0且m不为-1，则x²/4-y²/4m=1 为椭圆
若m=-1则x²/4-y²/4m=1 为圆
（3）m=-3/4 ,则x²/4+y²/3=1 （椭圆）
直线A1P:y=k1x+2k1
与A2P:y=k2x-2k2
令x=4。y1=6k1 y2=2k2
k1k2=-3/4
P1P2=l6k1-k2l=9/2lk2+1/k2l. k2+1/k2＞=2或者k2+1/k2＜=-2.所以9/2lk2+1/k2l＞=9（当k2=1，或者-1等得等号，即y=x-2或者y=2-x)
P1P2最小长度为9
更多追问追答
追问
你确定最后几步对吗？
“P1P2=l6k1-k2l=9/2lk2+1/k2l. k2+1/k2＞=2或者k2+1/k2＜=-2.所以9/2lk2+1/k2l＞=9（当k2=1，或者-1等得等号，即y=x-2或者y=2-x)
P1P2最小长度为9 。”
追答
确定！因为有坐标满足条件，当然也可以不这样做，不使用均值不等式，但是答案还是一样的，知识用均值不等式是最简单的方法，
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
