Question

一道数学题（急！！！！！！！！）

如图,在平面直角坐标系中,点E在第一象限,点F在x轴正半轴上,OE=2√2,<EOF=45°,tan＜EFO=1/2.设边长为1的正方形纸片ABCD的中心为N.点N从原点O出发，沿O→E→F运动至点F停止，对角线AC在直线OE上或平行于OE。点N在OE上的运动速度为每秒√2个单位，在EF上的运动速度为每秒√5个单位；同时点P从正方形的顶点A出发，沿A→B→C→D→A运动一周停止，速度为每秒1个单位。设正方形与△OEF重叠部分的面积为S（平方单位），运动时间为t（秒）。
（3）当0≤t≤2时，求S与t之间的函数关系式
答案：当0秒≤t≤1/2秒时:s=(1/2)t²+(1/2)t+1/8;
当1/2秒<t≤3/2秒时:s=1/2;
当3/2秒<t≤2秒时:s=(-3/4)t²+(9/4)t-19/16.
请详细解答，最好画图，谢谢。

Answer 1

如图，当t=1/2时，正方形纸片走到K2位置，ON=√2/2，正方形1/2面积完全在△OEF中

当t=3/2，ON=3√2/2，EN=2√2-3√2/2=√2/2，是正方形1/2面积完全在△OEF中的最后一刻。

因此，1/2秒 ≤ t ≤ 3/2秒: s=1/2;

当 0 ≤ t < 1/2 时，ON=√2*t ，

与△OEF重叠部分的等腰直角三角形的斜边长= √2/2+√2*t =√2(1/2+t)

面积s=(1/2+t)^2/2= (t^2+t+1/4)/2

当 t > 3/2 时，正方形纸片走到 K4 位置，右直边 x=t+1/2 与 EF : y=3-x/2  交于

 y=(11-2t)/4 

直线 y=(11-2t)/4  3/2<t ≤2 与EF，OE 形成的三角形面积s1=(2t-3)(6t-9)/32

直线 y=(11-2t)/4  3/2<t ≤2 与OE，正方形下半部分 形成的直角梯形面积s2=(6t-5)(13-6t)/32

s=s1+s2