Question

速求一数学题答案要过程！跪谢！

在三角形ABC 中，角A ，B，C 的对边a ，b ，c ，点（a,b）在直线x（sinA－sinB）＋ysinB＝csinC上。第一问求角C 的值。第二问若a的平方＋b的平方＝6（a＋b）－18，求三角形ABC 的面积。
非常急！十分感谢！

Answer 1

a(sinA-sinB)+bsinB=csinC
正弦a/sinA=b/sinB=c/sinC
原式转化 a(a-b)+b^2=c^2 所以a^2+b^2-c^2=ab
又余弦cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
C=π/3
a^2+b^2=6(a+b)-18 令a+b=x ab=y
即x^2-2y=6x-18 y=x^2-6x+18/2
又ab为z^2-xz+y=0的两根
即判别式=x^2-4y》=0
代入y=x^2-6x+18/2 得（x-6)^2<=0 x=6 y=9
此时a=b=3满足题意
面积=1/2absinC=1/2*9*√3/2=9√3/4